零投资资产组合的预期收益率为正 《投资学》书后习题.pdf
专业出黑
第一章1．在年初，某投资者拥有如下数量的4种证券，这些证券均不支付股利，其当前和预期年末价格为：证券股数当前价格/元预期年末价/元这一年该投资者的投资组合的期望收益率是多少？2．某投资者正考虑投资于A公司股票。他估计了A公司股票收益率的概率分布如下：收益率/%概率－100.1000.25100.40200.20300.05基于该投资者的估计，计算该股票的期望收益率和标准差。3．股票A和B的期望收益率和标准差为：股票期望收益率/%标准差/%某投资者购买20000元股票A、卖空10000元的股票B。两种证券间的相关系数为0.25。该投资者的投资组合的期望收益率和标准差是多少？4．给定三种证券的方差—协方差矩阵以及每一证券在组合中的权重如下，计算组合的标准差。证券A证券B证券C证券A0.0459-0.02110.0112证券B-0.02110.03120.证券C0.01120.02150.0179权重wA=0.5wB=0.3wC=0.25．某投资者拥有三种证券，对收益率的估计为：状态证券A/%证券B/%证券C/%概率1-...30420-1050.20如果投资者的资金有20%投资于证券A、50%于B、30%于C，计算组合的期望收益率和标准差。
6.假设投资者有一个项目：有70%的可能在一年内让他的投资加倍，30%可能让他的投资减半。则该投资收益率的标准差是多少？7.短期国库券的年收益率和市场指数的年收益率如下表所示。年数短期国库券收益率/%市场指数收益率/.315.028.1-4.337.617.449.019.258.5-10.6（1）计算两个收益率序列的均值与标准差，投资者如何选择这两项投资？（2）计算两个收益率序列的几何平均值。8．两家上市公司最近2年股票的季收益率如下：请计算：(1)两只股票的平均收益率、收益率的标准差各是多少？(2)两只股票的相关系数。(3)两只股票各占50%比重的投資組合的收益率标准差是多少？9.现有两个公司A和B均发行股票，经济存在三种可能：繁荣、衰退和萧条。投资基金P的资产组合中，一半是A股票、另一半是B股票。两只股票和经济195的有关信息见下表：繁荣衰退萧条概率0.50.30.2A收益率25%-25%B收益率10%-5%20%请计算：（1）投资基金P的期望收益与标准差是多少？（2）A股票与B股票的收益之间的协方差是多少？10.某公司的分析师，根据未来1年的经济状况，预测了三种资产可能的收益率，如下表：经济状况概率国债收益率/%债券型基金收益率/%股票型基金收益率/%好0.25430持平0.46710差0.478-15请计算：这三种资产的预期收益率、标准差及变异系数。
投资者应投资哪一种资产？11.某个投资者的效用函数是关于他的工资x的函数：1/4()Uxx=。他有一份新工作，这份工作每年支付给他80000元，另外他还有红利。红利是不确定的，可能是0、10000、20000、30000、40000、50000、60000元，每种情况出现的概率是一样的。计算他这份工作的确定性等价。12．假设效用函数为对数型，初始财富W=20000元，公平**g包含两种等可能的结果：赢400元或输400元。请计算风险溢价。13.现有4个投资项目可供选择，收益率如下：（1）10%连续复利；（2）10.3%月复利；（3）10.5%季复利；（4）10.7%年复利。请问，投资者应选择哪个项目进行投资？第二章1961.考虑在10%的利率时金额为100万元的30年期住房抵押贷款。一般情况下，贷款是按月偿还(每月按复利计息)，例如，每月偿还A元。现在借款人决定采取每两周偿还一次来代替每月偿还，即每两周偿还A/2元（每两周按复利计息）。（1）在每月偿还方式下，每次偿还额和30年间共支付的利息为多少？（2）在每两周偿还方式下，需要多长时间将贷款全部偿还？比每月偿还节省多少利息？2．有3种债券的违约风险相同，面值都是100元，都在5年后到期。
第一种证券是零息票债券，到期支付100元。第二种债券息票率为8%，每年付息一次。第三种债券的息票率为10%，每年付息一次。假设这3种债券的年到期收益率都是8%，请问，它们目前的价格应分别等于多少？3.债券到期收益率为8%（连续复利），息票率为10%、每半年付息一次，面值为100元。该债券现金流如下图所示。计算该债券的含息价和净价。4．1年期零息债券的到期收益率为7%，2年期零票债券的到期收益率为8%，财政部计划发行2年期的附息债券，息票率为9%，每年支付一次。债券面值为100元。（1）该债券的售价将是多少？（2）该债券的到期收益率将是多少？（3）如果预期假说正确的话，市场对1年后该债券价格的预期是多少？5．面值为100元的零息债券目前的市价为94.34元，2年期零息债券目前的市价为84.99元。你正考虑购买2年期、面值为100元、息票率为12%（每年支付一次利息）的债券。（1）2年期零息票债券和2年期附息票债券的到期收益率分别等于多少？（2）第2年的远期利率等于多少？（3）如果预期理论成立的话，第1年末2年期附息票债券的预期价格等于多少？6．现有2种5年期债券，一种息票率为9%、价格为101.00，另一种息票率为1977%、价格为93.20。
求5年期零息债券的价格。7．以下是期限不同的几种零息债券的价格。计算每种债券的到期收益率并由此推导其远期利率。期限/年债券价格/元1943.402 898.47 3 847.62 4 792.16 8．1年期零息债券的到期收益率为5%，2年期零息债券为6%。息票率为12%(每年付息)的 2年期债券的到期收益率为 5.8%。是否有套利机会？该套利行为的利润是多少？ 9．期限为182天（26周）的票面价值为10000元的国库券，售价为9600元，计算到期收益率和贴现率。一年的天数按360天计算。 10．假设在市场上观察到如下数据（附息债每半年付息一次，债券面值为100元）： 债券 期限/年 年息/元 债券价格/元 1 0.25 0 97.6 2 0.5 0 95.0 3 1.00 0 90.1 4 1.50 8 96.3 5 2.00 12 101.7 求解利率期限结构（使用连续复利）。 11．考虑如下三只平价债券A、B、C，面值为100 元： 债券 到期期限/年 YTM/% 息票率/% A 0.5 5 5 B 1 6 6 C 1.5 7 7 假设每半年复利一次，请计算0.5 年、1 年、1.5 年的即期利率。
12．今天为2014 年1 月1 日，市场上有三种无风险债券198（1）2014 年6 月30 日到期，当前价格为98 元的纯贴现债券 （2）2015 年6 月30 日到期，当前价格为101 元的6%的债券，每年6 月30日支付息票 （3）2016 年6 月30 日到期，当前价格为105 元的8%的债券，每年6 月30日支付息票 请计算0.5 年、1 年、1.5 年的即期利率。 13．假设当前6 个月即期利率为3.5%，6 个月远期利率如下表所示： 期数 远期利率/% 第1期 3.8 第2期 4.0 第3期 4.4 第4期 4.8 请计算： （1）相应的即期利率。 （2）到期期限为1.5 年、息票率为4%、每半年付息一次的国债的价值。 14．现有五只附息债、每年付息一次，面值为100 元，有关信息如下： 债券 到期时间/年 票面利率/% 价格/元 A 1 0 90.00 B 2 8 96.00 C 3 12 101.60 D 4 10 99.80 E 5 10 100.00 计算相应期限的到期收益率。 15．根据以下信息使用迭代法求解利率期限结构（债券面值为 100 元、每年付息一次，要求使用连续复利）。
债券 期限/年 息票率/% 债券价格/元 1 1 2 96.60 2 2 2.5 93.71 3 3 3 91. 4 3.5 90.24 5 5 4 89.74 6 6 4.5 90.04 7 7 5 91.09 8 8 5.5 92.82 9 9 6 95.19 10 10 6.5 98.14 16．假定1年期零息债券面值100元，现价94.34元，而2年期零息债券现价84.99元。投资者正考虑购买 2年期每年付息的债券，面值为 100元，年息票率12%。 （1）2年期零息债券和2年期附息债券的到期收益率各是多少？ （2）第2年的远期利率是多少？ （3）如果预期假说成立，该附息债券的第1年末的预期价格是多少？ 17．一种9 年期债券每半年付息一次，其到期收益率为10%、久期为7.194 年。如果市场到期收益率变动了50 个基点，其价格会变动多大比例？ 18．一种3 年期债券的息票率为6%，每年支付一次利息，到期收益率为6%，请计算该债券的久期。如果到期收益率为10%，那么久期又为多少？19．1种4年期的付息债券，半年付息一次，息票率为6％，该种债券的收益率为12％，现在价格为90元，求该债券的凸度。
20．某保险公司必须向其客户付款。第一笔是1年后支付1000万元，第二笔是5年后支付400万元。收益率曲线的形状在10%时达到水平。 （1）如果公司想通过单一的一种零息债券来充分融资以便进行免疫，则购买的债券的期限应为多久？ （2）零息债券的面值与市场价值各是多少？ 21. 新发行的10年期债券，息票率为7%(每年付息)，债券按面值出售。 （1）该债券的凸性和久期是多少？ （2）假定其到期收益率由7%升至8%(期限仍为10年)，求债券的实际价格。 22. 息票率为10%（每半年付息一次）、30 年期的债券价格为100 元，麦考莱久期为9.94 年。 （1）到期收益率上升1%，该债券的价格的变化率是多少？200（2）到期收益率下降1%，该债券的价格是多少？ 23. 到期期限为20 年、息票率为8%、每半年付息一次的债券。到期收益率为9%时，价格为908 元。如果收益率下降50 个基点，其价格将升至952.30 元；如果收益率上升 50 个基点，其价格将下降至 866.80 元。请计算给债券的有效久期。 24．4种债券每年支付情况见下表，收益率为15%。 年末支付 债券A 债券B 债券C 债券D 1年 10 5 0 0+100 2年 10 5 0 0 3年 10+100 5+100 0+100 0 （1）计算每种债券的价格。 （2）计算每种债券的久期。 （3）哪只债券对收益率最敏感？ （4）第2年末，投资者需偿还200万元，他决定使用债券C和另一种债券进行免疫。他应选择哪种债券？两种债券的金额各是多少？ 25. 某航空公司在未来 8年面临着一笔债务流，债务金额、即期利率和贴现因
